元代數學家、教育家朱世杰生平簡介
2019-06-18 17:11:56  來源:NET1640

朱世杰(1249年-1314年),字漢卿,號松庭,漢族,燕山(今北京)人氏,元代數學家、教育家,畢生從事數學教育。有“中世紀世界最偉大的數學家”之譽。朱世杰在當時天元術的基礎上發展出“四元術”,也就是列出四元高次多項式方程,以及消元求解的方法。此外他還創造出“垛積法”,即高階等差數列的求和方法,與“招差術”,即高次內插法。主要著作是《算學啟蒙》與《四元玉鑒》。

元統一中國后,朱世杰曾以數學家的身份周游各地20余年,向他求學的人很多,他到廣陵(今揚州)時“踵門而學者云集”。他全面繼承了前人數學成果,既吸收了北方的天元術,又吸收了南方的正負開方術、各種日用算法及通俗歌訣,在此基礎上進行了創造性的研究,寫成以總結和普及當時各種數學知識為宗旨的《算學啟蒙》(3卷),又寫成四元術的代表作--《四元玉鑒》(3卷),先后于:1299年和1303年刊印.《算學啟蒙》由淺入深,從一位數乘法開始,一直講到當時的最新數學成果――天元術,儼然形成一個完整體系。

元代數學家、教育家朱世杰生平簡介

書中明確提出正負數乘法法則,給出倒數的概念和基本性質,概括出若干新的乘法公式和根式運算法則,總結了若干乘除捷算口訣,并把設輔助未知數的方法用于解線性方程組.《四元玉鑒》的主要內容是四元術,即多元高次方程組的建立和求解方法.秦九韶的高次方程數值解法和李冶的天元術都被包含在內.在宋元時期的數學群英中,朱世杰的工作具有特殊重要的意義.如果把諸多數學家比作群山,則朱世杰是最高大、最雄偉的山峰.站在朱世杰數學思想的高度俯瞰傳統數學,會有"一覽眾山小"之感.朱世杰工作的意義就在于總結了宋元數學,使之在理論上達到新的高度.這主要表現在以下三個領域.首先是方程理論.在列方程方面,蔣周的演段法為天元術作了準備工作,他已具有尋找等值多項式的思想,洞淵馬與信道是天元術的先驅,但他們推導方程仍受幾何思維的束縛,李冶基本上擺脫了這種束縛,總結出一套固定的天元術程序,使天元術進入成熟階段.在解方程方面,賈憲給出增乘開方法,劉益則用正負開方術求出四次方程正根,秦九韶在此基礎上解決了高次方程的數值解法問題.至此,一元高次方程的建立和求解都已實現.而線性方程組古已有之,所以具備了多元高次方程組產生的條件.李德載的二元術和劉大鑒的三元術相繼出現,朱世杰的四元術正是對二元術、三元術的總結與提高.由于四元已把常數項的上下左右占滿,方程理論發展到這里,顯然就告一段落了.從方程種類看,天元術產生之前的方程都是整式方程。

從洞淵到李冶,分式方程逐漸得到發展.而朱世杰,則突破了有理式的限制,開始處理無理方程.其次是高階等差級數的研究.沈括的隙積術開研究高階等差級數之先河,楊輝給出包括隙積術在內的一系列二階等差級數求和公式.朱世杰則在此基礎上依次研究了二階、三階、四階乃至五階等差級數的求和問題,從而發現其規律,掌握了三角垛統一公式.他還發現了垛積術與內插法的內在聯系,利用垛積公式給出規范的四次內插公式.第三是幾何學的研究.宋代以前,幾何研究離不開勾股和面積、體積.蔣周的《益古集》也是以面積問題為研究對象的.李冶開始注意到圓城因式中各元素的關系,得到一些定理,但未能推廣到更一般的情形.朱世杰不僅總結了前人的勾股及求積理論,而且在李冶思想的基礎上更進一步,深入研究了勾股形內及圓內各幾何元素的數量關系,發現了兩個重要定理--射影定理和弦冪定理.他在立體幾何中也開始注意到圖形內各元素的關系.朱世杰的工作,使得幾何研究的對象由圖形整體深入到圖形內部,體現了數學思想的進步。

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